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domingo, 17 de junio de 2012
Productos Notables
Se
llaman productos notables aquellos resultados de la multiplicación que tienen
características especiales, tales como:
1) Cuadrado de la suma de un binomio.
2) Cuadrado de resta de un binomio.
3) Producto de la suma por la diferencia
de un binomio.
Cuadrado de la suma de un binomio.
Para
encontrar la fórmula que caracteriza esta expresión, primero se resolverá el
cuadrado del binomio como un producto de factores iguales. Veamos algunos
ejemplos:
Observando los casos anteriores, se puede llegar a la conclusión de que
en el producto de la suma de dos binomios congruentes, siempre se va a tener el
primer término al cuadrado, más dos veces el producto del primer término por el
segundo, más el segundo término al cuadrado. Por lo tanto, se puede concluir
que, de manera general, que la fórmula para encontrar el cuadrado de la suma de un binomio es:
Esta
igualdad se conoce como la Primera Formula Notable, la cual se utiliza
siempre que aparece una expresión semejante al término del lado derecho de la
igualdad.
Por
ejemplo, al aplicar la primera fórmula notable en las siguientes expresiones
algebraicas, se obtiene:
Cuadrado de la resta de un binomio.
Partiendo de los ejemplos mencionados para desarrollar la primera
fórmula notable, ¿qué pasaría si en los términos utilizados anteriormente se
cambia la suma por la resta? Veamos:
De esta manera, se puede observar que para hallar el cuadrado de la
resta de un binomio, se procede de la misma forma que para el cuadrado de la
suma del binomio, de tal forma que el algoritmo para éste es semejante al de la
primera fórmula notable, con la
diferencia de que en este caso el segundo término del desarrollo de la fórmula, quedará negativo. Así que:
La cual, recibe el nombre de Segunda Fórmula Notable. Aplicando
esta a las expresiones algebraicas respectivas se obtiene:
Producto de la suma por la diferencia de un binomio.
Similarmente a los ejercicios desarrollados en los puntos anteriores,
para encontrar la fórmula del producto de la suma por la diferencia de un
binomio, se procederá a realizar este producto. Así que:
Por lo tanto, se puede inferir que la formula para encontrar el
productos de la suma por la diferencia de un binomio, se basa en la diferencia
del primer término al cuadrado menos el segundo término al cuadrado.
Esta
expresión recibe el nombre de Tercera Fórmula Notable, y al igual que
las anteriores, simplifica el trabajo para dar solución a los ejercicios de ese
tipo.
Para ejemplificarlo, se mostrarán algunos casos:
Fórmulas Notables Geométricamente
Factorización de Polinomios
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